Operasi Aljabar (Materi SMP Kelas VIII semester 1

Soal Terbimbing Untuk Pemahaman :
1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut :

a.7x + 3x

b.5a + 3b + a – 5b

c. (-3y² + 2y – 4) + (2y² – 3y + 5)

d. (2p³ + p – 5) – (2p² + 3p – 4)

Penyelesaian :
a. 7x + 3x = ( .7. + .3. )x = ….
b. 5a + 3b + a – 5b = … + … + … + … = ( … + … )a + ( … – … )b = … ….
c. (-3y² + 2y – 4) + (2y² – 3y + 5) = … …. … … … …

= ( … ….)y² + ( … …)y + ( … …)
= … …. …

d. (2p³ + p – 5) – (2p² + 3p – 4) = … …. … … … …

= … …. ( … …)p + ( … …)

= … …. … …

2. Tentukan hasil perkalian berikut :

a. 5a x 2b

b. -3p x 4p

c. [You must be registered and logged in to see this link.]

d. 6ab² x -2a³b x 4b²

Klik di samping untuk download OPERASI ALJABAR.doc

Penyelesaian :
a. 5a x 2b = 5 x a x 2 x b = 5 x 2 x a x b = ….

b. -3p x 4p = … x … x … x … = … x … x … x … = ….

c. [You must be registered and logged in to see this link.] = … x … x … x … x … x …

= … x … x … x … x … x … = …….

d. 6ab² x -2a³b x 4b² = … x … x … x … x … x … x … x …

= … x … x … x … x … x … x … x …

= …. x … x ….

= ……

3. Jabarkan kemudian sederhanakan :

a. 3(2p – 3r)

b. 2(p – q) + 3p(p+q)

c. 3a(a – b) – 5(a² – 2a + b)

4. Jabarkan dan sederhanakan :

a. (x – 3)(x + 1)

b. (2s + t)(3s – 5t)

c. (a² + a)(3a + 2)

5. Jabarkan dan sederhanakan :

a. (2a + 1)²

b. (10b – 2)²

c. (-3n – 2m)²

Penyelesaian :

3. a. 3(2p – 3r) = 3x²p +3x(-3r) = …. ….

b. [You must be registered and logged in to see this link.] = … … … … = … … … … = … …

c. (-3n – 2m)² = … … …. …. …. = … …. …. …. …..

= …. ….. …..

4. a. (x – 3)(x + 1) = … … … … … = … … …

b. (2s + t)(3s – 5t) = … … … … … = … … …

c. (a² + a)(3a + 2) = … … … … … = … … …

5. a. (2a + 1)² = (2a + 1)(2a + 1) = … + … + … + … = … + … + …

b. (10b – 2)² = (10b – 2)(10b – 2) = … + … + … + …

= … + … + …

c. (-3n – 2m)² = (-3n – 2m)(-3n – 2m) = … + … + … + …

= … + … + …

Soal Latihan 1 :

1. Sederhanakan :

a. a(a – b) – b (b – c) – c(c – a)

b. p² + p – 3 – p(p – 2) + 2p(3p + 1)

2. Jabarkanlah :

a. (2x + 3)(3x – 2)

b. (2x² – 5)(3x² – x +2)

3. Jabarkanlah :

a. (3x + 2)²

b. (4p – ½)²

4. Jabarkan kemudian sederhanakan :

a. 2(x + 2)² – (x + 1)²

b. -3ab(2a² + 4ab – 5b²)

5. (3x + 2y)² – (2x – 5y)²

2. Pembagian pada bentuk aljabar Selesaikan pembagian berikut :

a. 12ab : 3a

b. 16x²y³ : 12x³y

c. [You must be registered and logged in to see this link.]

Penyelesaian :

a. 12ab : 3a = (12 : 3) x (a : a) x b = ….. x …. x ….. = ……………….

b. 16x²y³ : 12x³y =( …. : .…) x ( .… : .…) x ( .… : .…)

= ……. x ……… x ……… = …………..

c. [You must be registered and logged in to see this link.] = ) : ……… = ( …. : ….) x ( …. : …. ) = …… x …… = ………..

Menentukan Faktor-faktor Bentuk Aljabar
Memfaktorkan suatu bentuk aljabar artinya adalah mengubah bentuk
penjumlahan/pengurangan suku-suku menjadi bentuk perkalian dari
factor-faktornya. Perkalian bentuk aljabar terdiri dari 5 macam, yaitu :

1. Bentuk aljabar yang memiliki factor persekutuan, contoh : Faktorkanlah

bentuk :

a. 12x³ + 8x² – 6x

b. 10a²b – 15a³b² + 20a²b²

Penyelesaian :

a. 12x³ + 8x² – 6x = 2.6.x.x.x + 2.4.x.x – 2.3.x

= 2x(6x² + 4x – 3)

b. 10a²b – 15a³b² + 20a²b² = 5.2.a.a.b – 5.3.a.a.a.b.b + 5.a.a.b.b

= 5a²b (2 – 3ab + b)

2. Pemfaktoran bentuk a² ± 2ab + b²

Rumus : a² + 2ab + b² = (a + b)² a² – 2ab + b² = (a – b)²

contoh : Faktorkanlah :

a. 16x⁴ + 56x²y² + 49y⁴

b. 36a² – 60ab + 25b²

Penyelesaian

a. 16x⁴ + 56x²y² + 49y² = (4x²)² + 2.(4x²).(7y²) + (7y²)²

= ( … + …)(… + …)

b. 36a² – 60ab + 25b² = ( … )² – 2.( … ).( … ) + ( … )²

= ( … + …)(… + …)

3. Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat

Rumus : a² – b² = (a + b)(a – b)

Contoh soal : Faktorkanlah :

a. y² – 144

b. 9x² – 64

c. 3a² – 48

Penyelesaian :

a. y² – 144 = (y)² – (12)² = (y + 12)(y – 12)

b. 9x² – 64 = (3x)² – (² = ( … + … )( … – … )

c. 3a² – 48 = 3(a² – 16) = 3{( … )² – ( … )²)

= 3( … + … )( … – … )

4. Pemfaktoran bentuk : x² + bx + c , dimana b dan c bilangan real

Rumus : x² + bx + c = (x + p)(x + q) dimana b = p + q dan c = p x q

Contoh soal :

Faktorkanlah :

a. m² – 15m + 14

b. x² + 16x – 36

c. X² – 5xy – 24y²

Penyelesaian :

a. m² – 15m + 14 = (m – 1)(m – 14)

b. x² + 16x – 36 = (x + …)(x – …)

c. x² – 5xy – 24y² = (x + …)(x – …)

5. Pemfaktoran bentuk : ax² + bx + c dimana a,b, dan c bilangan real & a ≠ 1

Cara penyelesaian : terlebih dahulu “ bx “ diuraikan menjadi dua suku dengan aturan : ax² + bx + c = ax²
+ rx + sx + c, dimana r dan s adalah dua bilangan dengan syarat jika
dikali hasilnya = a x c dan jika dijumlah = b. r x s = a x c dan r + s =
b

Contoh soal :

Faktorkanlah :

a. 5x² + 13x + 6

b. 10p² – 7p – 12

c. 8x² – 26xy + 15y²

Penyelesaian :

a. 5x² + 13x + 6 = 5x² + 10x + 3x + 6

= 5x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(5x +3)

b. 10p² – 7p – 12 = 10p² + …. – …. – 12

= … ( … + … ) – … ( … + … )

= ( …. + …. )( …. – …. )

c. 8x² – 26xy + 15y² = 8x² – …. – …. + 15y²

= … ( … – … ) – … ( … – … )

= ( …. – …. )( …. – …. )

Soal Latihan 2 :

Faktorkanlah selengkapnya :

1. 8p²q – 12pq²

2. 3abc + 6ab – 9bc

3. y⁴ – 16

4. 2x⁴ – 32

5. p⁴ – (2p – q)²

6. n² – 14n + 24

7. x² – 5px + 6p²

8. 2x² + 7x + 6

9. 6y² – y – 2

10. 2x² – 5px + 3p

LATIHAN ULANGAN BAB 1

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

1. Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah …

a. 4x + 3y c. 4x + 3y – 4

b. 4x + 4y d. 4x + 4y – 4

2. Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah ..

a. 2p – 2 c. 2p – 6

b. 3p – 2 d. 3p – 6

3. Hasil pengurangan 6a² – 12a dari 7a² + 2a adalah …

a. –a² – 14a c. a² – 10a

b. –a² – 10a d. a² + 14a

4. Hasil dari (p – 3q)(2p – 5q) adalah …

a. 2p² – 11pq – 15q²

b. 2p² + 11pq – 15q²

c. 2p² – pq – 15q²

d. 2p² + pq – 15q²

5. (3x + 2y)(9x² – 6xy + 4y²) = …

a. 27x³ + 8y³ .

b. 27x³ – 8y³ .

c. 27x³ + 24xy² – 8y³ .

d. 27x³ – 36x²y – 8y³ .

6. Hasil dari (4p – 5q)² adalah …

a. 16p² – 20pq + 25q²

b. 16p² – 20pq – 25q²

c. 16p² – 40pq + 25q²

d. 16p² – 40pq – 25q²

7. Hasil dari (–2a – )² adalah …

a. 4a² – 4 + 1/a2 c. 4a² + 4 + 1/a2

b. 4a² –4a + 1/a2 d. 4a² – 4a + 1/a2

8. (2a + 3)² – (a – 4)² = …

a. 3a² – 7 c. 3a² + 4a + 25

b. 3a² + 25 d. 3a² + 20a – 7

9. Pemfaktoran dari 6x²y – 8xy² adalah …

a. 2xy(3x – 4xy) c. 2xy(3x – 4y)

b. 2xy(3x – 6xy) d. 2xy(3x – 6y)

10. Pemfaktoran dari p(x + y) – q(x + y) adalah …

a. (x + y)(p + q) c. (x – y)(p + q)

b. (x + y)(p – q) d. (x – y)(p – q)

Kalau berguna jangan lupa comment atau klik + diatas pjpk kanan